我們即將進行量子加速，請繫緊安全帶

科大物理系及科大高等研究院量子技術研究中心的教授

數學問題往往是無比困難的。不相信嗎？讓我們來舉個例子吧。我們知道3乘以7等於21， 但不管把任何整數乘起來，我們都不能得到23。因此，我們把23稱為質數，而把21 分解為3x7等質數的積則稱為「質因數分解」。現在挑戰來了：你可以寫出32,813,795,536,241 的所有質因數嗎？

即使你認為以上十四位數字的質因數分解難不了你，你大概也會認同要尋找一個過千位數字的質因數是超越人類能力的問題。事實上，這一類問題不單單超越人數極限——即使是當代最強大的超級電腦亦大概不能在人類文明終結之前算出答案。有趣的是，假如有人告訴你他們知道答案的話，我們要驗證答案的真確性卻是很簡單的。不相信的話，你可以試試用手機算算3441707 × 9534163等於多少？質因數分解這一類型的數學難題就有如一個密碼鎖一樣：不知道密碼的話，我們只可以耗費大量時間慢慢嘗試，但知道密碼的人卻可以不費吹灰之力把這個「鎖」解開。事實上，把這種數學問題和密碼鎖的概念掛勾並不單單是一個譬喻。從我們日常生活中不可或缺，以至到加密貨幣核心概念當中的電子加密技術，正正就是建基於某些數學問題極度難解，卻又容易驗證的特質。

駭人聽聞的量子黑客

假若有人具有超能力，可以輕鬆地把過千位的質因數分解問題解開的話，那麼他們便可以輕鬆地讀取大量的加密訊息了。雖然我們把這稱為「超能力」， 但事實上， 在量子世界中這並不是天荒夜談。我們常常都以薛定諤那不生不死的貓去導入量子力學的概念²，就是為了強調量子世界中的不確定性。對於解密而言， 一個量子黑客可以利用同樣的不確定去同時嘗試大量不同的可能答案，就好比以雷達系統去偵測物件位置一樣（圖一）。針對質因數分解問題而言， 有名的「秀爾量子演算法」(Shor’s algorithm)便比傳統的演算法帶來了指數級的速度提升。一部足夠強大的量子電腦，可能會為我們現有的電子加密技術帶來重大的威脅。

圖一 量子力學的特性帶來了在基礎物理層面進行並行運算的可能性。一個備有強大的量子電腦的黑客，可以同時探索指數級的大量不同可能性，從而在短時間內猜中密碼而讀取加密資料。這就有如用雷達探測去找尋物件一樣。

量子基礎

要理解量子演算法對於解密所帶來的指數性速度提升， 我們要先了解在「薛定諤的貓」背後， 所謂「量子疊加」的概念。在電子世界， 我們常常以0和1來代表資訊， 例如01000110 01101111 01110101 01101110 01100100 00100001 00111010 00101001…等等。 在這當中的每一個數字我們稱之為「位元」， 它可以代表0或1兩個可能的狀態。 一串位元可以代表的不同狀態亦隨着位元數的增加成指數式增長。 舉例說， 利用四個位元我們可以代表 0000, 0001, 0010,…, 1110,1111 等等16個不同的狀態。我們可以表達的狀態數量相應於二的四次方：2⁴=2x2x2x2=16。假若我們有八個位元， 它們可以表達的不同狀態便增長成為2⁸=256 個。如此類推，32個位元所能表達的狀態便成為了2³²=4,294,967,296（超過40億個）！ 但相對於一般傳統位元只能在0或1其中一個狀態之中， 量子位元的奇特之處在於它可以處於一個把0 和1「疊加」的狀態。在數學上，我們可以把它的狀態寫成 |0⟩+|1⟩。亦因此， 量子位元比傳統位元可以代表的資訊要豐富得多。 打個比喻， 一個傳統位元就好像一個被困於地球上兩北兩極之一的冒險家， 而量子位元卻可以走到地球上的每一個角落。更甚者， 真正的量子優勢只有在我們考慮一大串位元的時候才可以彰顯。依據同樣的量子疊加原理，一串量子位元的單一狀態便可以同時探索同一串傳統位元所代表的所有狀態（圖二）。當中的數學原理就跟「去括號」的原則相類。 假設我們有兩個量子位元， 各自處於一個0與1之間的疊加態， 那麼這個量子系統的狀態便 (├|0⟩+├|1⟩)⊗(├|0⟩+├|1⟩)=|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩，相等於在這個系統中所有四個可能狀態00, 01, 10 和 11 的同時疊加。 同樣道理，利用8 個量子位元， 我們可以用單一的量子態去探索256 個傳統位元的可能性。 而基於指數性增長的特性， 區區32個量子位元便可以同時探索超過40億個可能性了！能有效運用量子位元這種特性的演算法，可以說是在最基礎物理層面上進行指數級的並行計算。 從解密技術看來，這就有如同時嘗試一把數字鎖的所有可能性， 而這解釋了為何量子黑客可以輕鬆地破解現存牢不可破的加密方法。

圖二 一般傳統位元只可以在0或者1兩個可能狀態之中任擇其一，而量子位元卻可以同時探索在兩者當中的所有可能性。單個量子態所能探索的可能性亦隨位元的數目成指數式增長，從而大大地提升了處理某類型資訊的速度。

邁進量子未來

一個沒有秘密的世界當然是難以相像的。 可幸的是， 在能夠製造出強大到足以執行這種解密演算法的量子電腦之前， 我們先要克服大量極為艱難的技術問題，所以我們的世界不太可能在一夜之間因為量子電腦的出現而變得天翻地覆。 在此之上， 量子力學亦同時為我們提供了在「後量子世代」之中亦不能被破解的加密方式。當代的量子計算研究，一方面為我們帶來量子技術上的突破，而這些針對量子硬件的研究亦可以說是人類對於微觀量子世界的最前沿物理探索。 在另一方面，對於量子軟件的研究亦為我們準備要如何應對量子世代對這個世界帶來的改變。有趣的是，量子演算法亦有其相應的限制，對於部份問題而言，即使是最強大的量子電腦亦不一定比傳統電腦優勝。在真正的量子電腦面世之前，研究人員便能在理論層面上剖析及推導量子演算法的用途及可能性（圖三）。

圖三 量子軟件和硬件的研發是當今最炙手可熱的跨學科研究題目之一。在一方面，在量子電腦真正面世之前，我們便可以在理論層面上研究量子演算法的可能性及限制； 在另一方面，量子硬件的開發亦對應於人類對微觀量子世界的最前沿探索。

香港科技大學中的研究團隊們亦在從事多方面的前沿量子研究。在硬件層面上， 我們的實驗室正在探索在各個不同的物理系統中開發和控制量子位元的可能性。其中涵蓋對鑽石到人工複雜材料，以至超冷原子等不同量子系統的基礎研究。 在普及教育方面， 物理學系亦與香港資優教育學苑合作，將在今年開辦受香港教育局資助的量子計算課程，歡迎有興趣的中學生報讀。這個課程將由淺入深地介紹量子計算的基本原理，同時亦為學生提供接觸真正量子電腦的機會和掌握量子編程技術的機會。對量子計算有興趣的中學生讀者們，可以把握這個機會和我們一起率先邁進量子世代！

² 「薛定諤的貓」是一個在量子力學範疇中有名的思想實驗。試想像我們在一個房間內放了一隻貓和一個小裝置。這個小裝置設有一個開關，如果把開關打開的話便會釋放出足以致死的毒氣。現在我們假設這個開關的狀態是由微觀量子粒子所操控。在量子力學當中，這些粒子可以處於一個「疊加」量子態，而因此這個開關亦可以同時處於「開」與「關」之間。如此類推，我們也得出這一隻可憐的貓也是同時疊加在「生」與「死」兩個狀態之間的結論了。當然，這個既生亦死的狀態是難以想像的。事實上，這個思想實驗正正是希望讓我們反思量子力學與我們日常生活之間的相悖之處。